realDrinker: 盲目の数学者オイラー - 哲学的な何か、あと科学とか

n≧3のとき、Ｘ ⁿ＋Ｙ ⁿ＝Ｚ ⁿ を満たす自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在せん！この命題について、ホンマに驚くべき証明方法をわいは発見した。せやけど、それを書くには、この余白は狭すぎる！こんな思わせぶりなメモを残し、その証明方法を示さず死んでしまったフェルマー。そのフェルマーの死後から、 100年あまりの時が過ぎた……。だが、たくさんの数学者の努力にも関わらず、それだけの時間が経過しても、フェルマーの最終定理の証明方法を見つけたものは、誰もいなかった。しかし！ 1700年代に入り、当時、最大最高の数学者であったオイラーが、ついに、そのフェルマーの最終定理の突破口を開くことになる。はっきり言っておくが、オイラーは半端な数学者ではない！まさに、オイラーは「計算するために生まれてきた」と言われるぐらい、天才的な数学の申し子だった。「人が息をするように、鳥が空を飛ぶように、オイラーは計算をする」と評されるオイラーは、とにかく、計算が速く、長大な計算を暗算で簡単にやってのけることができた。しかも、彼は、「片手でゆりかごを揺らしながら、　もう一方の手で数学の論文を書いている」と評されるほど、その天才的才能を一時も無駄にせず、人生のすべてを数学に費やしたのだった。その結果、彼が生涯で残した論文は、800以上もの数に達し、それは未だ誰にも破られることのない数学史上の最高記録であり、これらの論文が数学界に与えた貢献は計り知れない。そもそも、僕らが使っている数学記号（π 、ｉ、ｅ、Sinθ 、Cosθ）のほとんどは、オイラーが決めたものなのだ。そんな数学的才能に満ち溢れ、あっというまに数学の証明を解いて、次から次へと論文を書き続けるオイラーだが、彼の本当に驚くべき才能は、その桁外れの「集中力」にあった。こんなエピソードがある。オイラーが28歳のとき、ある天文学の問題が、懸賞にかけられた。その問題は、多くの数学者が「何ヶ月もかけても、解けるかどうか…」と尻込みするほどの難問だったのだが、オイラーは、ぶっとおしで、その問題に取り組み続け、ほんの3日ほどで、その問題を解決してしまったのだった。だが、オイラーは、不眠不休で数学をやり続けた結果、その代償として、片目を失うことになる。しかし、数学のやりすぎで、目まで潰してしまったにもかかわらず、「おかげで気が散らなくなった。前より数学の研究に打ち込める」とさえ述べている。こうして、その身すら　いとわない驚くべき集中力で、次から次へと数学の論文を大量生産していくオイラーだが、 60歳になったとき、ついに、もう一方の目も潰れてしまうことになる。 だが、たとえ盲目になっても、オイラーの数学は止まらなかった。 とっくに、引退してもおかしくない高齢にもかかわらず、オイラーは、目が見えなくても、数学ができるように、文字を書く特訓すら始めたのだった。結局、目が見えなくなってからのオイラーの数学は、むしろ、目が見えたときよりも、「より独創的で生産的になった」と言われるほどにまで、高みへと上っていくのである。たとえば、現代のコンピュータでよくやるアルゴリズム的な計算方法は、オイラーが目が見えなくなってから考え出されたものだ。オイラーが発明した計算方法をつかえば、とても解けそうもない複雑な方程式があったとしても、「まず、テキトーに大雑把な答えを見つける。　次に、その答えを使って、もう少し精度の良い答えを導き出す。　そして、さらにその答えを使って、もっと精度の良い答えを…」というのを100回ほど繰り返して、ある問題の近似解を見つける、という、当時としては奇跡的なまでに画期的な方法を考え出している。（そして、その計算をオイラーは目がみえないまま、　パッとやってしまうのだった）オイラーの時代には、すでに数学は、科学の道具として使われており、船の設計から運行まで、数学に基づいて行われていた。したがって、「厳密な答え」ではないが、「実用的には十分使える精度の答え」が出せるオイラーの計算方法は、当時の人々の生活にとって、本当に価値のあるものだった。そして、70歳を越えて、ついにオイラーも死を迎える。だが、その死の当日すら、数学の研究に没頭していたという…。後世の人は、オイラーの死をこう表現している。「その瞬間、オイラーは、生きることと、計算することをやめたのだ」そんな人生のすべてを数学に費やした天才数学者オイラーが、フェルマーの最終定理の証明に挑み、最初の突破口を開いた。そもそも、フェルマー最終定理は、Ｘ³＋Ｙ³＝Ｚ³ Ｘ⁴＋Ｙ⁴＝Ｚ⁴ Ｘ⁵＋Ｙ⁵＝Ｚ⁵ … という無限に続く方程式について、「解がない」ということを述べているわけだが、これについて、オイラーは、「まず、そのうちの、ひとつの方程式について、解がないことを証明し、それが別の方程式についても成り立つことを証明する」という戦略で解決しようと考えていた。ところで、フェルマーは、フェルマーの最終定理について、別のメモに、n = 4の場合についての証明のヒントを残していた。つまり、「Ｘ⁴＋Ｙ⁴＝Ｚ⁴を満たす自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない」という証明のヒントを残していたのだ。